> 带有保留价的拍卖
前文提到了售卖者即使在收益等价原理的情况下,还有一些选择来保证收益最大化,比较常见的措施是入场费,保留价等。保留价是售卖者设置的,当拍卖胜出者的最终支付价格小于该值时,售卖者有权要求卖胜出者支付该保留价。这相当于在拍卖模型中添加了新的假设:
- 保留价
竞买人的支付价格不小于保留价
当售卖者设置保留价后,竞买者的策略行为将发生变化。
对于英式拍卖和第二密封价格拍卖而言,心理价值小于保留价的竞买者会退出拍卖,因此并不会影响竞买者的策略行为,但是竞买者的支付函数发生变化。
对于荷兰式拍卖和第一密封价格拍卖而言,竞买者的策略行为发生变化,即报价底线从0涨到了保留价,竞买者也支付函数发生变化。
直接给出结论,收益等价原理同样适用于带有保留价的四种拍卖形式,推导请看相关资料。
需要注意的是,对于计算广告来说,特别是搜索引擎来说,如何对海量的关键词确定保留价价格,使得媒体方的收益最大化是一个重要而基本的工作。
> 最优保留价
那么设置怎样的保留价才能使得售卖者的收益最大呢?直接给出结果,在单物品拍卖中,最优的保留价为:
`$ r^*= (1-F(r^*))/ f( r^*) $`
需要注意的是:最优保留价并不依赖于竞拍的人数。
这个式子计算机实现是二分迭代法。
> 排除原理
保留价会拒绝一些竞买人参与竞价,对于整个竞价环境来说是有所损失的,甚至会导致流拍,造成效率和收益的损失。但一些情况下,设计低廉的保留价的期望回报会大于期望损失,这个事实称之为排除原理。
保留价的逻辑到后续会专门介绍。
参考资料:
戎文晋 【关键词拍卖与理论实践】
克里斯纳,罗德明翻译【拍卖理论】
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