【该文档已经整理到看云电子书：[广告算法学习笔记](https://www.kancloud.cn/bigheadyushan/learning_notes_of_advertising_algorithms/603680)】 > 单物品拍卖 通常意识下的拍卖都是单个物品拍卖，这个物品不可分割，这是最简单的拍卖形式了，在真实的广告位或者关键词拍卖中，有时候是以多物品拍卖的形式进行的。为了简化分析，从最简单的单物品拍卖开始研究竞买人的报价策略。 如果说出售者知道所有竞买人对物品的估价，那么出售者的最优机制就是以竞买人的最高估价为固定价格出售，这也是为什么机制设计者总是希望竞买人能够说出心理价值，也就是说真话。但是出售者是不知道竞买人的准确估价的。虽然不知道，但对于竞买人的报价策略分析是必须要做的，特别是整场博弈会达到什么样的解，或者说会达到一个什么样的结果。之前不明白的问题是机制设计者为什么那么关注均衡，比如说占优均衡，IEDS和纳什均衡这些与拍卖有什么联系。后来重新看博弈论书的时候才明白，人民往往是想知道拍卖或者博弈的结果的，而均衡作为一个博弈的结果或者说拍卖的结果，自然就成为了研究的重点，研究什么情况下竞买人执行什么样的策略，最后会有什么结果，然后才能分析各方的收益情况。如果能够设计一种让竞买者说真话的机制，对于售卖者来说是最好不过的事情。 接下来，先谈一个拍卖的基本模型——独立私人价值模型，然后分析一下四种拍卖形式下竞买人的报价策略。 对于研究者，最重要的能力是建模的能力，就是思考怎么用数学语言，计算机语言描述世界的能力，这也正是学习和教育真正需要培养的能力，而很多情况下，我们已经以考试为导向的教育毁的体无完肤，学习的目的不是认知这个世界，而是变成了考试的分数，找到一份体面的工作，这是一件多么悲哀的事情，却如今已经毕业，在工作中，也最需要这样一份能力，还需要一遍遍看书去领悟。 在上一篇文章中已经提到了拍卖的历史已经很久很久了，但是对于拍卖理论从数学角度或者说不完全信息博弈的角度进行较为完整描述的论文却出现在1961年，论文的作者就是第二价格密封拍卖的提出者，1996年诺贝尔经济学奖获得者——威廉·维克里（William Vickrey），第二价格密封拍卖也称之为Vickrey拍卖。关于维克里的介绍可以参见https://baike.baidu.com/item/%E5%A8%81%E5%BB%89%C2%B7%E7%BB%B4%E5%85%8B%E9%87%8C/11052339  > 独立私人价值模型 在单物品拍卖中，假设有$N>1$个竞买者，竞拍一个物品，每个竞买者的私人信息为$x_i$，对于拍卖品的估价$v_i$依赖于竞买人的私人信息，在这里讨论私人估价模型，因此$v_i=v_i(x_i)$。 模型有以下几个基本假设（假设一变，分析的结论可能会变）： - 风险中性 竞买人在拍卖中的目标是最大化自己的预期收益$r_i$，该预期收益是加性可分离的，即收益为期望所得与期望支付$m_i$之差，收益为支付的线性函数（这一基本假设是后续收益等价原理的基本假设），具体公式为：$r_i= Pr(win)(x_i-m_i)+(1-Pr(win))(-m_i )$ - 私有估价 指竞买者的私有信息就是他对物品的估价，即$v_i=x_i$，这一估价只有竞买者自己知道，其他竞买者是不知道的 - 独立性 指竞买人对于物品的估价$v_1,v_2,v_3...v_N$是独立的随机变量 - 对称性 竞买人对于同一件物品的估价$v_1,v_2,v_3...v_N$来自同一个连续随进变量的概率分布，$F(v)$。 - 理性 估价为0的竞买人预期支付也为0. 需要注意的事情： - 模型的共同知识 $F(v)$函数有连续的密度函数，竞买人除了知道自己的估价外，对于价值分布也完全清楚，只是不知道其他人具体的值。另外竞拍的人数也是共同的知识。 - 竞买者不受任何流动性或者预算约束，竞买者愿意并且能够支付起他的私有价值。 - 竞买者的价值分布相同，这就意味着每个竞拍人的策略集合是一致的，属于对称博弈，在该博弈下得到的均衡称之为对称纳什均衡，在此均衡中所有竞买人实施相同的策略（这里的策略即为报价）。 参考资料： 戎文晋 【关键词拍卖与理论实践】 克里斯纳，罗德明翻译【拍卖理论】