## 题目描述 n个人，已知每个人体重，独木舟承重固定，每只独木舟最多坐两个人，可以坐一个人或者两个人。显然要求总重量不超过独木舟承重，假设每个人体重也不超过独木舟承重，问最少需要几只独木舟？ **输入** 第一行包含两个正整数n (0<n<=10000)和m (0<m<=2000000000)，表示人数和独木舟的承重。 接下来n行，每行一个正整数，表示每个人的体重。体重不超过1000000000，并且每个人的体重不超过m。 **输出** 一行一个整数表示最少需要的独木舟数。 ## 题目分析 一个显然的策略是按照人的体重排序。 极端化贪心策略，最重的人要上船——如果最重的人和最轻的人体重总和不超过船的承重，则他们两个占用一条船。否则（因为假设最重的人的体重也不超过船的承重了），最重的人单独占一条船。转变为(n – 1)或者(n – 2)的问题了。 关键在于这种贪心策略是正确的。我们可以证明，最优解也可以变为这种策略。 （1） 假设最重的人和最轻的人的体重和超过了船的承重，那么最优解中，显然也是最重的人单独占一条船，所以这种情况下最优解和贪心策略是相同的。 （2） 假设最重的人和最轻的人的体重和没超过船的承重。 （2.1）如果最优解中，最重的人单独占用一条船，则可以把最轻的人也放上去，这样最优解用的船数不增加。如果最轻的人占用一条船，同样我们可以把最重的人放上去，最优解船数不增。 （2.2） 如果最优解中最重的人x和x’占用一只船(x, x’)，而最轻的人y和y’占用一只船(y, y’) 我们换成(x, y) (x’,y’) (x, y)显然没超过船的承重——因为我们假设就是如此。关键看(x’, y’)。 x’ + y’<= x’ + x 因为(x’, x)没超重，所以(x’,y’)也合法。所以换一下，最优解船数也不增。这样我们就证明了如果可能把最重的人和最轻的人放在一条船上，不会影响最优解。 反复应用这个策略，就可以把n降低为(n – 1)或者(n – 2)个人的规模，从而解决这个问题。 ## Code ~~~ #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define ull unsigned long long #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define INF 0x7f7f7f7f const int maxn=1e6+10; const int mod=1e9+7; using namespace std; int a[maxn]; int main(int argc, char const *argv[]) { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,m; int i,j,sum=0; cin>>n>>m; for(i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; sort(a,a+n); i=0; j=n-1; //保证数据没有重叠 while(i<=j) { //i=j，即：最后剩下一个人，因为其他人都上船了，所以不管他有没有超重，只能自己在一个船上 if(i==j) { sum++; break; } if(a[i]+a[j]<=m) { sum++; i++; j--; } //有一个人偏重，让这个人自己在一个船上，然后保持体重轻的（假设是A）不上船，找到一个能和他待在一个船上的人 else { //找一个体重稍微轻点的去和A放在一起，重复以上操作 j--; //重的那个人自己在一个船上 sum++; } } cout<<sum<<endl; return 0; } ~~~ 对应题目：[51Nod 1432](https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1432)