**算术基本定理**：任何一个大于 1 的自然数可以分解成一些素数的乘积；并且在不计次序的情况下，这种分解方式是唯一的。算术基本定理起源很早，但将其提炼、明确表述成一条定理，使其在初等数论中获得基础性的地位，却经历了一段较长的时间。 \ **质因数分解**，就是在算数基本定理的基础上进行计算。 对于任意一个自然数，我们总能够把它分解成一大堆素数相乘。比如60=2^2 \* 3 \* 5、12=2^2 \*3。 其通式为： ~~~[math] n=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}*...*p_k^{a_k} ~~~ 其中，p1,p2,...,pk均为质数。 由此，我们也可以得出n的因子个数为 (a1+1)\*(a2+1)\*...\*(ak+1) 用程序计算p1,p2,...,pk,a1,a2,...,ak的值即为质因数分解： int factor[maxn]; int power[maxn]; int n,sum; sum=0; for(int i=2;i<=n;i++){ if(n%i==0){ factor[sum]=i;//记录因子 power[sum]=0;//记录次方 while(n%i==0) power[sum]++;//只要还存在这个因子，就一直除 sum++; } } 最终，sum即为质因子个数，因子个数也相应的可以计算出来。