## 鸽巢原理 抽屉原理，又名鸽巢原理、重叠原理、狄利克雷抽屉原理，是组合数学中的一个重要结论，其通俗解释为： > 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”（来自百度百科） 这是抽屉原理的基本概论。 ### 第一抽屉原理 **原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。** \ > 证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。 **原理2：把多于m\*n+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。** > 证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进m\*n个物体,与题设不符，故不可能。 **原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。** 原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。 ### 第二抽屉原理 把（m\*n－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。 更多拓展应用可参阅：https://www.cnblogs.com/rhythmic/p/5472611.html