## 三角函数(二) 这一章依旧是关于三角函数的,让我们来看看使用三角函数能做些什么,内容如下: 波形(平滑的上下运动、线性运动、脉冲运动) 圆周运动与椭圆运动 两点间的距离(勾股定律) **1、波形** 看到下面这张邪恶的波形图,我们又要感慨一声:初中的回忆 ![](https://box.kancloud.cn/2b6433fd9e2c726c036084e8e61d156d_276x161.jpg) 没错,这就是正弦波,也就是正弦曲线(sin()),上面的图只是正弦函数的一个周期[0,2π],对应正弦值范围是:[-1,1]。如果你要取sin()在[0,2π]之间的值,我们可以这样获取: ``` for(var angle = 0; angle < Math.PI*2; angle += 0.1){ console.log(Math.sin(angle)); } ``` 上面的值并没有包括-1、1和0,因为以0.1的步长是不会出现π或π/2的整数倍。 再次提醒,Math对象中所有关于三角函数的计算都是基于 弧度 的。 还是那句话,不要纸上谈兵,下面还是用例子说话: **(1)平滑的上下运动** 实例:canvas-demo/sin.html 在上面的例子中,我们通过 angle+=0.1 改变angle的值,然后传递给Math.sin(),它会根据angle值的变化,返回从0到1再变到-1最后回到0的值,最终就产生了跟正弦波轨迹一样的平滑运动,如下代码: ``` ball.x += 1; ball.y += Math.sin(ball.angle) * 10; ball.angle += 0.1; ``` **(2)线性运动** 线性运动也可称为匀速运动,也就是物体朝着一个方向做匀速(等速度)运动。对于线性运动,这里就不给例子了,你只需将上面平滑运动中的例子内这段代码注释掉就是线性运动: ball.angle += 0.1; **(3)脉冲运动** 我们都知道,动画并不仅仅局限于坐标的变化,还有很多,比如:物体颜色、物体大小等等。而脉冲运动就是通过改变物体的大小(比例)而形成的。 实例:canvas-demo/pulsingMotion.html 在这个例子中,给Ball类添加了一个scale属性,表示Ball的大小比例,通过下面的代码改变比例: ``` ball.scale = 1 + Math.sin(ball.angle); ball.angle += 0.1; ball.radius = 10 * ball.scale; ``` 特别强调,不要让上面的这些例子限制了你的思维,你可以利用正弦波进行任何属性的改变,相信你会得到各种有趣酷炫的视觉效果。 **2、圆周运动与椭圆运动** **(1)圆周运动** 圆周运动是指绕着一个完整的圆形轨迹做运动,也可以这样理解,物体离圆心的距离不变的运动。 表达式: ``` sin(θ) = x1 / R => x1 = R * sin(θ) cos(θ) = y1 / R => y1 = R * cos(θ) ``` 实例: 主要计算公式(radius为50): ``` ball.x = centerX + Math.sin(ball.angle)*radius; ball.y = centerY + Math.cos(ball.angle)*radius; ``` **(2)椭圆运动** 我们将椭圆的长轴和短轴分别设为2a和2b。 ![](https://box.kancloud.cn/654e32e24d5182d9f8283c97247ed380_516x188.jpg) 表达式: ``` x2 = a * cosθ y2 = b * sinθ ``` 椭圆和正圆的唯一区别就是,正圆上任何一个点到圆心的距离都是一样的,而椭圆却不一样。 实例:canvas-demo/ellipseMotion.html 与正圆运动不一样的是,椭圆运动是根据两个半径值来计算的(radiusX为100,radiusY为50): ``` ball.x = centerX + Math.sin(ball.angle)*radiusX; ball.y = centerY + Math.cos(ball.angle)*radiusY; ``` **3、两点间的距离(勾股定律)** 很多时候,我们需要知道两个物体间的距离(对于后面的碰撞检测很重要),这时我们又要用到数学了,那就是勾股定律(要知道详情,请百度)。 假设有点A(x1,y1)和点B(x2,y2),要求它们的距离很简单: ``` var dx = x2 - x1; var dy = y2 - y1; var dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy); ``` dist就是两点间的距离了。其实在上面我们用到了很多,比如圆的半径,就是这样计算来的,只不过它有一个特殊点(原点(0,0)),就相等于 x1 = 0, y1 = 0 。 **附录:** **(1)角度与弧度互转** ``` radians = degrees * Math.PI /180 degrees = radians * 180 / Math.PI ``` **(2)旋转(弧度)** ``` dx = point.x - object.x; dy = point.y - object.y; boject.rotation = Math.atan2(dy, dx); ``` **(3)平滑运动** ``` value = center + Math.sin(angle) * range; angle += speed; ``` **(4)圆形运动** ``` xposition = centerX + Math.cos(angle) * radius; yposition = centerY + Math.sin(angle) * radius; angle += speed; ``` **(5)椭圆运动** ``` xposition = centerX + Math.cos(angle) * radiusX; yposition = centerY + Math.sin(angle) * radiusY; angle += speed; ``` **(6)两点间的距离** ``` var dx = x2 - x1; var dy = y2 - y1; var dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy); ```