## 一.题目描述  ## 二.解题思路 题目提到，一个数组中除了一个数只出现一次之外，其他数都出现了两次，找出这个特别的数。 这道题对时间和空间有要求，面对这种情况，一般是暗示有十分轻巧而简便的方法进行求解。在一些场景下，使用基本的逻辑运算是个不错的选择。自己简单写了一下，再参照网上部分解法，基本都是使用了异或运算(XOR)，**任何数与自己进行按位异或都等于0，而任何数与0进行按位异或都等于本身**。 在C/C++中，按位异或运算符为：“^” 基于以上规则，我们可以将整个数组的元素都按位进行异或，最终返回那个只出现一次的数了。 ## 三.示例代码 ~~~ // 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1) class Solution { public: int FindSingleNumber(int A[], int n) { int x = 0; for (size_t i = 0; i < n; ++i) x ^= A[i]; // XOR return x; } }; ~~~ ## 四.总结 本题使用了bool运算中的异或，除此之外没有大的难点，不知是否有更高效的算法。 因为使用到了异或，结合网上相关博文的总结，在这记录一下异或运算的性质和常见用法，其实这些性质很容易验证： 一个数和自己做异或的结果是`0`；  和`0`做异或保持原值不变，和`1`做异或得到原值的相反值；  如果`a1^a2^a3^…^an`的结果为`1`，则表示`a1`到`an`之中`1`的个数为**奇数**，否则为**偶数**。这一性质可用于奇偶校验；  `x^x^y == y`，推导很简单：`x^x == 0`，而 `0^y == y`。这一性质可用于在不允许使用中间变量来交换两个数的情况下，实现两个数的交换，如以下swap函数，交换a和b的值： ~~~ void swap(int &a,int &b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; } ~~~ **然而，该办法并不是没有漏洞**。如果输入`a`和`b`的值相等，得到的结果就不是我们想要的，原因如下： ~~~ a ^= a; a ^= a; a ^= a; ~~~ 对自身异或结果自然是`0`了。 因此，将数值交换函数改成以下形式，可避免这种错误发生： ~~~ void swap(int &a,int &b) { if(a == b) return; // 防止a，b指向同一个地址 a ^= b; b ^= a; a ^= b; } ~~~