# 基础的数据结构 这篇文章不是讲解数据结构的文章，而是结合现实的场景帮助大家`理解和复习`数据结构与算法，如果你的数据结构基础很差，建议先去看一些基础教程，再转过来看。 本篇文章的定位是侧重于前端的，通过学习前端中实际场景的数据结构，从而加深大家对数据结构的理解和认识。 ## 线性结构 数据结构我们可以从逻辑上分为线性结构和非线性结构。线性结构有数组，栈，链表等， 非线性结构有树，图等。 > 其实我们可以称树为一种半线性结构。 需要注意的是，线性和非线性不代表存储结构是线性的还是非线性的，这两者没有任何关系，它只是一种逻辑上的划分。 比如我们可以用数组去存储二叉树。 一般而言，有前驱和后继的就是线性数据结构。比如数组和链表。 > 其实一叉树就是链表。 ### 数组 数组是最简单的数据结构了，很多地方都用到它。 比如有一个数据列表等，用它是再合适不过了。 其实后面的数据结构很多都有数组的影子。 我们之后要讲的栈和队列其实都可以看成是一种`受限`的数组，怎么个受限法呢？我们后面讨论。 我们来讲几个有趣的例子来加深大家对数组这种数据结构的理解。 #### React Hooks Hooks 的本质就是一个数组， 伪代码：  那么为什么 hooks 要用数组？ 我们可以换个角度来解释，如果不用数组会怎么样？ ```js function Form() { // 1. Use the name state variable const [name, setName] = useState("Mary"); // 2. Use an effect for persisting the form useEffect(function persistForm() { localStorage.setItem("formData", name); }); // 3. Use the surname state variable const [surname, setSurname] = useState("Poppins"); // 4. Use an effect for updating the title useEffect(function updateTitle() { document.title = name + " " + surname; }); // ... } ``` 基于数组的方式，Form 的 hooks 就是 [hook1, hook2, hook3, hook4]。 进而我们可以得出这样的关系， hook1 就是 [name, setName] 这一对，hook2 就是 persistForm 这个。 如果不用数组实现，比如对象，Form 的 hooks 就是 ```js { 'key1': hook1, 'key2': hook2, 'key3': hook3, 'key4': hook4, } ``` 那么问题是 key1，key2，key3，key4 怎么取呢？这就是个问题了。更多关于 React hooks 的本质研究，请查看 [React hooks: not magic, just arrays](https://medium.com/@ryardley/react-hooks-not-magic-just-arrays-cd4f1857236e) 不过使用数组也有一个问题， 那就是 React 将`如何确保组件内部 hooks 保存的状态之间的对应关系`这个工作交给了开发人员去保证，即你必须保证 HOOKS 的顺序严格一致，具体可以看 React 官网关于 Hooks Rule 部分。 ### 队列 队列是一种受限的序列，它只能够操作队尾和队首，并且只能只能在队尾添加元素，在队首删除元素。 队列作为一种最常见的数据结构同样有着非常广泛的应用， 比如消息队列 > "队列"这个名称，可类比为现实生活中排队（不插队的那种） 在计算机科学中，一个 队列 (queue) 是一种特殊类型的抽象数据类型或集合，集合中的实体按顺序保存。 队列基本操作有两种： - 向队列的后端位置添加实体，称为入队 - 从队列的前端位置移除实体，称为出队。 队列中元素先进先出 FIFO (first in, first out) 的示意：  （图片来自 https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/blob/master/src/data-structures/queue/README.zh-CN.md) 我们前端在做性能优化的时候，很多时候会提到的一点就是“HTTP 1.1 的队头阻塞问题”，具体来说 就是 HTTP2 解决了 HTTP1.1 中的队头阻塞问题，但是为什么 HTTP1.1 有队头阻塞问题，HTTP2 究竟怎么解决的这个问题，很多人都不清楚。 其实`队头阻塞`是一个专有名词，不仅仅在 HTTP 有，交换器等其他地方也都涉及到了这个问题。实际上引起这个问题的根本原因是使用了`队列`这种数据结构。 协议规定， 对于同一个 tcp 连接，所有的 http1.0 请求放入队列中，只有前一个`请求的响应`收到了，才能发送下一个请求，这个时候就发生了阻塞，并且这个阻塞主要发生在客户端。 这就好像我们在等红绿灯，即使旁边绿灯亮了，你的这个车道是红灯，你还是不能走，还是要等着。  `HTTP/1.0` 和 `HTTP/1.1`: 在`HTTP/1.0` 中每一次请求都需要建立一个 TCP 连接，请求结束后立即断开连接。 在`HTTP/1.1` 中，每一个连接都默认是长连接 (persistent connection)。对于同一个 tcp 连接，允许一次发送多个 http1.1 请求，也就是说，不必等前一个响应收到，就可以发送下一个请求。这样就解决了 http1.0 的客户端的队头阻塞，而这也就是`HTTP/1.1`中`管道 (Pipeline)`的概念了。 但是，`http1.1 规定，服务器端的响应的发送要根据请求被接收的顺序排队`，也就是说，先接收到的请求的响应也要先发送。这样造成的问题是，如果最先收到的请求的处理时间长的话，响应生成也慢，就会阻塞已经生成了的响应的发送，这也会造成队头阻塞。可见，http1.1 的队首阻塞是发生在服务器端。 如果用图来表示的话，过程大概是：  `HTTP/2` 和 `HTTP/1.1`: 为了解决`HTTP/1.1`中的服务端队首阻塞，`HTTP/2`采用了`二进制分帧` 和 `多路复用` 等方法。 帧是`HTTP/2`数据通信的最小单位。在 `HTTP/1.1` 中数据包是文本格式，而 `HTTP/2` 的数据包是二进制格式的，也就是二进制帧。 采用帧的传输方式可以将请求和响应的数据分割得更小，且二进制协议可以更地被高效解析。`HTTP/2`中，同域名下所有通信都在单个连接上完成，该连接可以承载任意数量的双向数据流。每个数据流都以消息的形式发送，而消息又由一个或多个帧组成。多个帧之间可以乱序发送，根据帧首部的流标识可以重新组装。 `多路复用`用以替代原来的序列和拥塞机制。在`HTTP/1.1`中，并发多个请求需要多个 TCP 链接，且单个域名有 6-8 个 TCP 链接请求限制（这个限制是浏览器限制的，不同的浏览器也不一定一样）。在`HTTP/2`中，同一域名下的所有通信在单个链接完成，仅占用一个 TCP 链接，且在这一个链接上可以并行请求和响应，互不干扰。 > [此网站](https://http2.akamai.com/demo) 可以直观感受 `HTTP/1.1` 和 `HTTP/2` 的性能对比。 ### 栈 栈也是一种受限的序列，它只能够操作栈顶，不管入栈还是出栈，都是在栈顶操作。 在计算机科学中，一个栈 (stack) 是一种抽象数据类型，用作表示元素的集合，具有两种主要操作： - push, 添加元素到栈的顶端（末尾） - pop, 移除栈最顶端（末尾）的元素 以上两种操作可以简单概括为**后进先出 (LIFO = last in, first out)**。 此外，应有一个 peek 操作用于访问栈当前顶端（末尾）的元素。（只返回不弹出） > "栈"这个名称，可类比于一组物体的堆叠（一摞书，一摞盘子之类的）。 栈的 push 和 pop 操作的示意：  （图片来自 https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/blob/master/src/data-structures/stack/README.zh-CN.md) 栈在很多地方都有着应用，比如大家熟悉的浏览器就有很多栈，其实浏览器的执行栈就是一个基本的栈结构，从数据结构上说，它就是一个栈。 这也就解释了，我们用递归的解法和用循环+栈的解法本质上是差不多的。 比如如下 JS 代码： ```js function bar() { const a = 1; const b = 2; console.log(a, b); } function foo() { const a = 1; bar(); } foo(); ``` 真正执行的时候，内部大概是这样的：  > 我画的图没有画出执行上下文中其他部分（this 和 scope 等）， 这部分是闭包的关键，而我这里不是讲闭包的，是为了讲解栈的。 > 社区中有很多“执行上下文中的 scope 指的是执行栈中父级声明的变量”说法，这是完全错误的， JS 是词法作用域，scope 指的是函数定义时候的父级，和执行没关系 栈常见的应用有进制转换，括号匹配，栈混洗，中缀表达式（用的很少），后缀表达式（逆波兰表达式）等。 合法的栈混洗操作也是一个经典的题目，这其实和合法的括号匹配表达式之间存在着一一对应的关系，也就是说 n 个元素的栈混洗有多少种，n 对括号的合法表达式就有多少种。感兴趣的可以查找相关资料。 ### 链表 链表是一种最基本数据结构，熟练掌握链表的结构和常见操作是基础中的基础。  （图片来自： https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/tree/master/src/algorithms/linked-list/traversal) #### React Fiber 很多人都说 fiber 是基于链表实现的，但是为什么要基于链表呢，可能很多人并没有答案，那么我觉得可以把这两个点（fiber 和链表）放到一起来讲下。 fiber 出现的目的其实是为了解决 react 在执行的时候是无法停下来的，需要一口气执行完的问题的。  > 图片来自 Lin Clark 在 ReactConf 2017 分享 上面已经指出了引入 fiber 之前的问题，就是 react 会阻止优先级高的代码（比如用户输入）执行。因此他们打算自己自建一个`虚拟执行栈`来解决这个问题，这个虚拟执行栈的底层实现就是链表。 Fiber 的基本原理是将协调过程分成小块，一次执行一块，然后将运算结果保存起来，并判断是否有时间继续执行下一块（react 自己实现了一个类似 requestIdleCallback 的功能）。如果有时间，则继续。 否则跳出，让浏览器主线程歇一会，执行别的优先级高的代码。 当协调过程完成（所有的小块都运算完毕）， 那么就会进入提交阶段， 执行真正的进行副作用（side effect）操作，比如更新 DOM，这个过程是没有办法取消的，原因就是这部分有副作用。 问题的关键就是将协调的过程划分为一块块的，最后还可以合并到一起，有点像 Map／Reduce。 React 必须重新实现遍历树的算法，从依赖于`内置堆栈的同步递归模型`，变为`具有链表和指针的异步模型`。 > Andrew 是这么说的： 如果你只依赖于 [内置] 调用堆栈，它将继续工作直到堆栈为空。 如果我们可以随意中断调用堆栈并手动操作堆栈帧，那不是很好吗？ 这就是 React Fiber 的目的。 `Fiber 是堆栈的重新实现，专门用于 React 组件`。 你可以将单个 Fiber 视为一个`虚拟堆栈帧`。 react fiber 大概是这样的： ```js let fiber = { tag: HOST_COMPONENT, type: "div", return: parentFiber, children: childFiber, sibling: childFiber, alternate: currentFiber, stateNode: document.createElement("div"), props: { children: [], className: "foo" }, partialState: null, effectTag: PLACEMENT, effects: [], }; ``` 从这里可以看出 fiber 本质上是个对象，使用 parent，child，sibling 属性去构建 fiber 树来表示组件的结构树， return, children, sibling 也都是一个 fiber，因此 fiber 看起来就是一个链表。 > 细心的朋友可能已经发现了， alternate 也是一个 fiber， 那么它是用来做什么的呢？ > 它其实原理有点像 git， 可以用来执行 git revert ,git commit 等操作，这部分挺有意思，我会在我的《从零开发 git》中讲解 想要了解更多的朋友可以看 [这个文章](https://github.com/dawn-plex/translate/blob/master/articles/the-how-and-why-on-reacts-usage-of-linked-list-in-fiber-to-walk-the-components-tree.md) 如果可以翻墙， 可以看 [英文原文](https://medium.com/react-in-depth/the-how-and-why-on-reacts-usage-of-linked-list-in-fiber-67f1014d0eb7) [这篇文章](https://engineering.hexacta.com/didact-fiber-incremental-reconciliation-b2fe028dcaec) 也是早期讲述 fiber 架构的优秀文章 我目前也在写关于《从零开发 react 系列教程》中关于 fiber 架构的部分，如果你对具体实现感兴趣，欢迎关注。 ## 非线性结构 那么有了线性结构，我们为什么还需要非线性结构呢？ 答案是为了高效地兼顾静态操作和动态操作。大家可以对照各种数据结构的各种操作的复杂度来直观感受一下。 ### 树 树的应用同样非常广泛，小到文件系统，大到因特网，组织架构等都可以表示为树结构，而在我们前端眼中比较熟悉的 DOM 树也是一种树结构，而 HTML 作为一种 DSL 去描述这种树结构的具体表现形式。如果你接触过 AST，那么 AST 也是一种树，XML 也是树结构。树的应用远比大多数人想象的要多得多。 树其实是一种特殊的`图`，是一种无环连通图，是一种极大无环图，也是一种极小连通图。 从另一个角度看，树是一种递归的数据结构。而且树的不同表示方法，比如不常用的`长子 + 兄弟`法，对于 你理解树这种数据结构有着很大用处， 说是一种对树的本质的更深刻的理解也不为过。 树的基本算法有前中后序遍历和层次遍历，有的同学对前中后这三个分别具体表现的访问顺序比较模糊，其实当初我也是一样的，后面我学到了一点，你只需要记住：`所谓的前中后指的是根节点的位置，其他位置按照先左后右排列即可`。比如前序遍历就是`根左右`, 中序就是`左根右`，后序就是`左右根`， 很简单吧？ 我刚才提到了树是一种递归的数据结构，因此树的遍历算法使用递归去完成非常简单，幸运的是树的算法基本上都要依赖于树的遍历。 但是递归在计算机中的性能一直都有问题，因此掌握不那么容易理解的"命令式地迭代"遍历算法在某些情况下是有用的。如果你使用迭代式方式去遍历的话，可以借助上面提到的`栈`来进行，可以极大减少代码量。 > 如果使用栈来简化运算，由于栈是 FILO 的，因此一定要注意左右子树的推入顺序。 树的重要性质： - 如果树有 n 个顶点，那么其就有 n - 1 条边，这说明了树的顶点数和边数是同阶的。 - 任何一个节点到根节点存在`唯一`路径，路径的长度为节点所处的深度 实际使用的树有可能会更复杂，比如使用在游戏中的碰撞检测可能会用到四叉树或者八叉树。以及 k 维的树结构 `k-d 树`等。  （图片来自 https://zh.wikipedia.org/wiki/K-d%E6%A0%91） ### 二叉树 二叉树是节点度数不超过二的树，是树的一种特殊子集，有趣的是二叉树这种被限制的树结构却能够表示和实现所有的树， 它背后的原理正是`长子 + 兄弟`法，用邓老师的话说就是`二叉树是多叉树的特例，但在有根且有序时，其描述能力却足以覆盖后者`。 > 实际上， 在你使用`长子 + 兄弟`法表示树的同时，进行 45 度角旋转即可。 一个典型的二叉树： 标记为 7 的节点具有两个子节点，标记为 2 和 6; 一个父节点，标记为 2, 作为根节点，在顶部，没有父节点。  （图片来自 https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/blob/master/src/data-structures/tree/README.zh-CN.md) 对于一般的树，我们通常会去遍历，这里又会有很多变种。 下面我列举一些二叉树遍历的相关算法： - [94.binary-tree-inorder-traversal](../problems/94.binary-tree-inorder-traversal.md) - [102.binary-tree-level-order-traversal](../problems/102.binary-tree-level-order-traversal.md) - [103.binary-tree-zigzag-level-order-traversal](../problems/103.binary-tree-zigzag-level-order-traversal.md) - [144.binary-tree-preorder-traversal](../problems/144.binary-tree-preorder-traversal.md) - [145.binary-tree-postorder-traversal](../problems/145.binary-tree-postorder-traversal.md) - [199.binary-tree-right-side-view](../problems/199.binary-tree-right-side-view.md) 相关概念： - 真二叉树 （所有节点的度数只能是偶数，即只能为 0 或者 2） 另外我也专门开设了 [二叉树的遍历](./binary-tree-traversal.md) 章节，具体细节和算法可以去那里查看。 #### 堆 堆其实是一种优先级队列，在很多语言都有对应的内置数据结构，很遗憾 javascript 没有这种原生的数据结构。 不过这对我们理解和运用不会有影响。 堆的特点： - 在一个 最小堆 (min heap) 中，如果 P 是 C 的一个父级节点，那么 P 的 key（或 value) 应小于或等于 C 的对应值。 正因为此，堆顶元素一定是最小的，我们会利用这个特点求最小值或者第 k 小的值。  - 在一个 最大堆 (max heap) 中，P 的 key（或 value) 大于 C 的对应值。  需要注意的是优先队列不仅有堆一种，还有更复杂的，但是通常来说，我们会把两者做等价。 相关算法： - [295.find-median-from-data-stream](../problems/295.find-median-from-data-stream.md) #### 二叉查找树 二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。 二叉查找树具有下列性质的二叉树： - 若左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； - 若右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值； - 左、右子树也分别为二叉排序树； - 没有键值相等的节点。 对于一个二叉查找树，常规操作有插入，查找，删除，找父节点，求最大值，求最小值。 二叉查找树，之所以叫查找树就是因为其非常适合查找，举个例子， 如下一颗二叉查找树，我们想找节点值小于且最接近 58 的节点，搜索的流程如图所示：  （图片来自 https://www.geeksforgeeks.org/floor-in-binary-search-tree-bst/） 另外我们二叉查找树有一个性质是： `其中序遍历的结果是一个有序数组`。 有时候我们可以利用到这个性质。 相关题目： - [98.validate-binary-search-tree](../problems/98.validate-binary-search-tree.md) ### 二叉平衡树 平衡树是计算机科学中的一类数据结构，是一种改进的二叉查找树。一般的二叉查找树的查询复杂度取决于目标结点到树根的距离（即深度），因此当结点的深度普遍较大时，查询的均摊复杂度会上升。为了实现更高效的查询，产生了平衡树。 在这里，平衡指所有叶子的深度趋于平衡，更广义的是指在树上所有可能查找的均摊复杂度偏低。 一些数据库引擎内部就是用的这种数据结构，其目标也是将查询的操作降低到 logn（树的深度），可以简单理解为`树在数据结构层面构造了二分查找算法`。 基本操作： - 旋转 - 插入 - 删除 - 查询前驱 - 查询后继 #### AVL 是最早被发明的自平衡二叉查找树。在 AVL 树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为 1，因此它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是 O(logn)。增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。AVL 树得名于它的发明者 G. M. Adelson-Velsky 和 Evgenii Landis，他们在 1962 年的论文 An algorithm for the organization of information 中公开了这一数据结构。 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子 1、0 或 -1 的节点被认为是平衡的。带有平衡因子 -2 或 2 的节点被认为是不平衡的，并需要重新平衡这个树。平衡因子可以直接存储在每个节点中，或从可能存储在节点中的子树高度计算出来。 #### 红黑树 在 1972 年由鲁道夫·贝尔发明，被称为"对称二叉 B 树"，它现代的名字源于 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 于 1978 年写的一篇论文。红黑树的结构复杂，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中高效：它可以在 O(logn) 时间内完成查找，插入和删除，这里的 n 是树中元素的数目 ### 字典树（前缀树） 又称 Trie 树，是一种树形结构。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。  （图来自 https://baike.baidu.com/item/%E5%AD%97%E5%85%B8%E6%A0%91/9825209?fr=aladdin) 它有 3 个基本性质： - 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符； - 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串； - 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。 #### immutable 与 字典树 `immutableJS`的底层就是`share + tree`. 这样看的话，其实和字典树是一致的。 相关算法： - [208.implement-trie-prefix-tree](../problems/208.implement-trie-prefix-tree.md) - [211.add-and-search-word-data-structure-design](../problems/211.add-and-search-word-data-structure-design.md) - [212.word-search-ii](../problems/212.word-search-ii.md) ## 图 前面讲的数据结构都可以看成是图的特例。 前面提到了二叉树完全可以实现其他树结构， 其实有向图也完全可以实现无向图和混合图，因此有向图的研究一直是重点考察对象。 图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。 ## 图的表示方法 - 邻接矩阵（常见） 空间复杂度 O(n^2),n 为顶点个数。 优点： 1. 直观，简单。 2. 适用于稠密图 3. 判断两个顶点是否连接，获取入度和出度以及更新度数，时间复杂度都是 O(1) - 关联矩阵 - 邻接表 对于每个点，存储着一个链表，用来指向所有与该点直接相连的点 对于有权图来说，链表中元素值对应着权重 例如在无向无权图中：  （图片来自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25498681） 可以看出在无向图中，邻接矩阵关于对角线对称，而邻接链表总有两条对称的边 而在有向无权图中：  （图片来自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25498681） ## 图的遍历 图的遍历就是要找出图中所有的点，一般有以下两种方法： 1. 深度优先遍历：(Depth First Search, DFS) 深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点 v 出发， 不断访问邻居， 邻居的邻居直到访问完毕。 2. 广度优先搜索：(Breadth First Search, BFS) 广度优先搜索，可以被形象地描述为 "浅尝辄止"，它也需要一个队列以保持遍历过的顶点顺序，以便按出队的顺序再去访问这些顶点的邻接顶点。