## 数学公式 要制造、使用并理解砖块很简单，但对有序系统进行思考就比较复杂了，经过几个世纪的发展，我们有了不少的发现和创新，并形成了对网格的独特见解。这些年来，通过求助于数学、自然，甚至我们自己的身体，我们试图揭示世界隐含的逻辑和秩序。 公元前六世纪，古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）提出了著名的毕达哥拉斯理论，一种描述直角三角形三边关系的数学理论。这个理论后来成为每个数学系学生都要学习的一种概念性建筑几何学，虽然学生们通常不能完全弄懂。 更为重要的是，它展示出简单数字（天生能暗示秩序）和毕达哥拉斯理论（将数学提高到哲学的层次，使人类能更好地理解世界）之间的关系。 毕达哥拉斯也是认识黄金比例的第一人，黄金比例反映出两个具有特定关系的数字（大约是1:1.618）之间的和谐。通常也被称作黄金分割，它的精妙之处在于其复杂和富有挑战性，在历史上为一些最伟大的数学思想增添了无穷的魅力。自文艺复兴或更早以来，黄金分割也已成为艺术家和建筑师的灵感来源。那些在建筑建造过程中使用黄金比例或在绘画中运用黄金比例构图的人们发现了其无以伦比的价值，利用它能创造出从美学角度看令人愉悦的作品——历史上一些最重要的著作就是这样。  斐波纳契螺旋展示出一种对人类产生数世纪影响的网格。 相应的，黄金分割与另一个迷人的数学概念紧密相联：斐波纳契数列。十三世纪，斐波纳契数列由一位意大利数学家引入西方数学界，它最早可以追溯到公元前200年古印度的科学运用中。 一般来说，斐波纳契数列由0开始，然后是1。接下来的每一个数字都等于前两个数字相加的总和，因此，数列的前几个数字分别是： 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、等等 斐波纳契数列中的每一个数字，如果除以其左边相邻的数字，所得的商将非常接近黄金分割的数值1.618，有时大一点，有时小一点。随着数字增大，商也无限接近1.618。对设计师来说更有意思的是，当斐波纳契数列表现为对数螺旋线时，就立刻构成了一个和谐而有逻辑的网格基础。  符合ISO-216国际标准的纸张世界通用，是以矩形为基础。 由（根号2）矩形也可以形成一个非常相似的网格，人们有时会将矩形和黄金矩形弄混。将矩形平分，就会得到两个和原矩形长宽比例相同的矩形。这对设计师来说很重要，因为这些矩形正是国际标准纸张尺寸（ISO216，以德国DIN476标准为基础）的精髓所在。虽然这种纸张标准在美国的主流商贸中并未使用，但却成功地广泛应用在欧洲以及许多其他的国家，它甚至被美国采用为官方文件格式。更为重要的是，这使纸张的制造、发行和使用都统一起来。当它在一个国家通用时，对平面设计师的工作产生了深远的影响，它为设计带来便利，并提供了一个标准，避免矛盾和争端。 而所谓的三分规则就不那么科学了，其实也不算什么规则，只是一种数学方法。它源自于十八世纪或更早，为画家、绘图员、摄影师和平面设计师（但很少包括建筑师）提供了一种经验法则，帮助他们从美学的角度完成和谐的构图。三分规则主张将图像在宽度和高度上各自等分成三列和三排，从而发掘出构成的力量。这些横线和竖线的交叉点将形成四个焦点，人眼将自然被其所吸引。三分规则认为，通过将各个元素与这些横竖线对齐，或将元素放置在这些焦点上，就能使图像散发出最大的魅力、活力或张力。  几乎在任意构图内，三分规则都可确定出四个焦点，人眼自然为其所吸引。 也许正因为其通俗易懂，在各种各样的“美学公式”中，三分规则显然是最有用的。它纯粹，所以具有说服力，而它三等分图像的简单技巧也很容易识记。对比我们上面讨论过的那些更为精妙复杂的数学方法，三分规则就显得特别有意义。黄金分割、斐波纳契数列和其他数学概念对网格概念的历史发展所作出的贡献是毋庸置疑的，但在多数常规情况下，它们固有的复杂性限制了其效用的发挥。 幸好，黄金比例——这些概念中对设计师来说最有价值的——并不需要学习到专家水平也能起作用。本书稍后将提供一些练习，包括黄金比例通常的应用方法。现在我们得出的关键结论就是：构建网格运用的方法越简单直接，搭建出的网格就会越有效。