0785. 判断二分图 · ttttt

# 0785. 判断二分图 ## 题目地址（785. 判断二分图） <https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给定一个无向图 graph，当这个图为二分图时返回 true。如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合，一个来自 B 集合，我们就将这个图称为二分图。 graph 将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点 i 相连的所有节点。每个节点都是一个在 0 到 graph.length-1 之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在 i，并且 graph[i]中没有重复的值。示例 1: 输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]] 输出: true 解释: 无向图如下: 0----1 | | | | 3----2 我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。示例 2: 输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]] 输出: false 解释: 无向图如下: 0----1 | \ | | \ | 3----2 我们不能将节点分割成两个独立的子集。注意: graph 的长度范围为 [1, 100]。 graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。 graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。图是无向的: 如果 j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。 ``` ``` ## 前置知识 - 图的遍历 - DFS ## 公司 - 暂无 ## 思路和 886 思路一样。我甚至**直接拿过来 dfs 函数一行代码没改就 AC 了**。唯一需要调整的地方是 graph 。我将其转换了一下，具体可以看代码，非常简单易懂。具体算法： - 设置一个长度为 N 的数组 colors，colors\[i\] 表示节点 i 的颜色，0 表示无颜色， 1 表示一种颜色， - 1 表示另一种颜色。 - 初始化 colors 全部为 0 - 构图（这里有邻接矩阵）使得 grid\[i\]\[j\] 表示 i 和 j 是否有连接（这里用 0 表示无， 1 表示有） - 遍历图。 - 如果当前节点未染色，则染色，不妨染为颜色 1 - 递归遍历其邻居 - 如果邻居没有染色，则染为另一种颜色。即 color \* - 1，其中 color 为当前节点的颜色 - 否则，判断当前节点和邻居的颜色是否一致，不一致则返回 False，否则返回 True 强烈建议两道题一起练习一下。 ## 关键点 - 图的建立和遍历 - colors 数组 ## 代码 ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def dfs(self, grid, colors, i, color, N): colors[i] = color for j in range(N): if grid[i][j] == 1: if colors[j] == color: return False if colors[j] == 0 and not self.dfs(grid, colors, j, -1 * color, N): return False return True def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool: N = len(graph) grid = [[0] * N for _ in range(N)] colors = [0] * N for i in range(N): for j in graph[i]: grid[i][j] = 1 for i in range(N): if colors[i] == 0 and not self.dfs(grid, colors, i, 1, N): return False return True ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(N2)O(N^2)O(N2) - 空间复杂度：O(N)O(N)O(N) ## 相关问题 - [886. 可能的二分法](886.possible-bipartition.html) 更多题解可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已经 37K star 啦。关注公众号力扣加加，努力用清晰直白的语言还原解题思路，并且有大量图解，手把手教你识别套路，高效刷题。